5.设一厂商使用的可变要素为劳动L，其生产函数为：
Q＝－0.01L3＋L2＋38L
其中，Q为每日产量，L是每日投入的劳动小时数，所有市场(劳动市场及产品市场)都是完全竞争的，单位产品价格为0.10美元，小时工资为5美元，厂商要求利润最大化。问厂商每天要雇用再多少小时劳动？
解答：第一，已知工资W＝5。
第二，根据生产函数及产品价格P＝0.10，可求得劳动的边际产品价值如下(其中，MPL表示劳动的边际产品)
VMPL＝P×MPL＝P×dQ/dL
＝0.10×(－0.01L3＋L2＋38L)′
＝0.10×(－0.03L2＋2L＋38)
第三，完全竞争厂商的利润最大化要求边际产品价值等于工资，即
0.10×(－0.03L2＋2L＋38)＝5
或 0.03L2－2L＋12＝0
第四，解之得L1＝20/3，L2＝60。
第五，当L1＝20/3时，利润为最小(因为dMPL/dL＝1.6>0)，故略去。
第六，当L2＝60时，利润为最大(dMPL/dL＝－1.6<0)。故厂商每天要雇用60小时的劳动。
6.已知劳动是唯一的可变要素，生产函数为Q＝A＋10L－5L2，产品市场是完全竞争的，劳动价格为W，试说明：
(1)厂商对劳动的需求函数。
(2)厂商对劳动的需求量与工资反方向变化。
(3)厂商对劳动的需求量与产品价格同方向变化。
解答：(1)因产品市场是完全竞争的，故根据
W＝VMPL＝P×MPPL＝P×dQ/dL
即 W＝P×(10－10L)＝10P－10P·L
可得厂商对劳动的需求函数为
L＝1－W/(10P)
(2)因∂L/∂W＝－1/(10P)<0，故厂商对劳动的需求量与工资反方向变化。
(3)因∂L/∂P＝W/(10P2)>0，故厂商对劳动的需求量与产品价格同方向变化。
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