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答案：9月1号。
分析：首先，我们来分析一下这10组日期，经观察不难发现，只有6月7日和12月2日这两组日期的日数是唯一的。由此可以看出，假如小红知道的N是7或者2，那么她肯定知道老师的生日时哪一天。
再次，我们来分析一下小刘说的话，小刘说：“如果我不知道的话，小红肯定也不知道”，而该10组日期的月数分别为3，6，9，12，而且相应月的日期都有两组以上，所以小刘得知M后是不可能知道老师生日的。
进一步分析，小刘说：“如果我不知道的话，小红肯定也不知道”，通过结论2我们可知小红得知N后也绝不可能知道。
然后，结合1和3的分析，可以推断：所有6月和12月的日期都不是老师的生日，因为如果小刘得知的M是6，而若小红的N＝7，则小红就知道了老师的生日。
同样的道理，如果小刘的M＝12，若小红的N＝2，则小红同样可以知道老师的生日。即：M不等于6和9。现在只剩下“3月4日、3月5日、3月8日、9月1日、9月5日”五组日期。而小红知道了，所以N不等于5（有3月5日和9月5日），此时，小红的N∈（1，4，8）注：此时N虽然有三种可能，但对于小红只要知道其中的一种，就得出结论。所以有“小红说：本来我也不知道，但是现在我知道了”，通过这样的推理，最后就剩下“3月4日、3月8日、9月1日”三个生日。
分析“小刘说：哦，那我也知道了”，说明M＝9，N＝1，（N=5已经被排除，3月份的有两组）。因此正确答案应该是9月1日。
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