枚举法指的是当满足条件的情形比较少时利用的一种方法,但是在很多没有思路或者较难的题是,利用枚举找出规律也是一种很好的办法。列表法是指解题思路较理论更为直观,表格解题的方法一定要了解并掌握。
例:已知一对幼兔能在一个月后长成一对成年兔子,一对成年兔子能在一个月后生成一对幼兔,如果现在给你一对幼兔,一年后共有( )对兔子。( )
A.55 B.89 C.144 D.233
【答案】D
【解析1枚举法】 第T+1期与第T期的兔子之差=第T期出生的小兔子数=第T期的成年兔子数=第T-1期的兔子数。于是得到:第T+1期的兔子数=第T期,第T-1期兔子数之和,满足递推和关系,可以使用上题中的表格。1个月后是一对兔子,2个月后是两对兔子,第12个月后应该对应第12个数字,55+89=144(对),144+89=233(对)。
【解析2列表法】在这里我们采用列表法,相对来说更容易理解。如下所示:
小兔
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大兔
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总数
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1月
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1
|
1
|
2月
|
1
|
1
|
3月
|
1
|
1
|
2
|
4月
|
1
|
2
|
3
|
5月
|
2
|
3
|
5
|
6月
|
3
|
5
|
8
|
7月
|
5
|
8
|
13
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8月
|
8
|
13
|
21
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9月
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13
|
21
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34
|
10月
|
21
|
34
|
55
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11月
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34
|
55
|
89
|
12月
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55
|
89
|
144
|
1月
|
89
|
144
|
233
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在上述表格中会发现总数为同排加和,下一排前两项为上一排后两项,加和计算简单明了直观,且每月的具体数值很清晰。
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